二次函数f(x)=x的平方+ax+2a-1 ,x属于〔-1,3〕,a是常数,求y=f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 13:48:46
二次函数f(x)=x的平方+ax+2a-1 ,x属于〔-1,3〕,a是常数,求y=f(x)的最小值
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二次函数f(x)=x的平方+ax+2a-1 ,x属于〔-1,3〕,a是常数,求y=f(x)的最小值
二次函数f(x)=x的平方+ax+2a-1 ,x属于〔-1,3〕,a是常数,求y=f(x)的最小值

二次函数f(x)=x的平方+ax+2a-1 ,x属于〔-1,3〕,a是常数,求y=f(x)的最小值
这个类型的题目老师上课肯定有讲过的.属于分类讨论的题目.
解答如下图:

f(x)=x²+ax+2a-1 求导可得:
f(x)‘=2x+a
当f(x)‘=2x+a>0时,f(x)是增函数,所以最小值是f(x)=f(-1)=a
当f(x)‘=2x+a<0时,f(x)是减函数,所以最小值是f(x)=f(3)=8+5a