作业帮已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:12:55
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
数形结合.
|f(x)|=k
显然k>0
结合图象,0<k≤2
由题知：f(x)=kx 1(x≤0)，lnx（x＞0） y=f(f(x)) 1
分步：x＞0 和x≤0
①X＞1 得到 y=1 ln(lnx) （这里x≠1,所以分步时1不归属这里），y’=x/lnx＞0，即y↑（个人习惯的简写，表示y在定义域内单调递增，下同）
min(取不到) x趋于1时lnx趋于0即1 ln(lnx)趋于-∞
max(没有) x趋于 ∞，lnx...
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由题知：f(x)=kx 1(x≤0)，lnx（x＞0） y=f(f(x)) 1
分步：x＞0 和x≤0
①X＞1 得到 y=1 ln(lnx) （这里x≠1,所以分步时1不归属这里），y’=x/lnx＞0，即y↑（个人习惯的简写，表示y在定义域内单调递增，下同）
min(取不到) x趋于1时lnx趋于0即1 ln(lnx)趋于-∞
max(没有) x趋于 ∞，lnx趋于 ∞，y趋于 ∞
②0＜x≤1得到 y=2 k(lnx)，y’=k/x
讨论：若k＞0，则y’＞0，y↑，ymin(取不到)x趋于0 ，lnx趋于-∞，y趋于-∞; y max=y(1)=2
若k＜0，则y’＜0，y↓，ymax(取不到) x趋于0 ，lnx趋于-∞，y趋于 ∞，ymin=y(1)=2
③ x≤0
讨论：若k＜0，则kx 1≥1，y=1 ln(kx 1),y’=k/(kx 1)＜0，y↓
Ymin=y(0)=1，ymax（取不到）x趋于-∞，kx 1趋于 ∞，y趋于 ∞
若k＞0，设直线kx 1与x轴交于A（x0,0）分步：
（1）x0＜x≤0,0＜kx 1≤1，y=1 ln(kx 1)(x≠x0，所以分步时x0不归属这里)，y’=k/(kx 1)＞0，y↑，ymax=y(0)==1,ymin（取不到）x趋于x0，kx 1趋于0，y趋于-∞
（2）-∞＜x≤x0，kx 1≤0，y＝k(kx 1) 1=k^2 k 1，y’=2k＞0，即y↑，斜率k^2＞0
Ymax=y(x0)=1,x趋于-∞，y趋于-∞
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