若存在过点(1,0)的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:34:31
若存在过点(1,0)的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
若存在过点(1,0)的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
若存在过点(1,0)的直线与曲线Y=X^3和Y=aX^2+15/4X-9都相切,求a的值
y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为(m,m^3)
则直线过(m,m^3),(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为(n,an^2+15/4n-9)
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过(3/2,27/8),(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1
这个是过程:
设过点(1,0)点的直线与Y=X^3切点为(a,b),则对Y=X^3求导可得:
Y.=3X.^2 将点(a,b)带入可得b=3a^2。
则直线的斜率为3a^2,设直线方程Y-b=3a^2(X-a);
又直线过点(1,0) 带入可得:-b=3a^2(1-a)
点(a,b)带入Y=X^3得:b=a^...
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这个是过程:
设过点(1,0)点的直线与Y=X^3切点为(a,b),则对Y=X^3求导可得:
Y.=3X.^2 将点(a,b)带入可得b=3a^2。
则直线的斜率为3a^2,设直线方程Y-b=3a^2(X-a);
又直线过点(1,0) 带入可得:-b=3a^2(1-a)
点(a,b)带入Y=X^3得:b=a^3
解方程可得a=3/2,b=27/8;
由此直线的斜率为:K=27/4,直线方程为:Y=27/4(X-1);
又它与Y=aX^2+15/4X-9相切,则他们只有一个交点,
两方程连立求解得:
aX^2+15/4X-9=27/4(x-1)
aX^2-3X-9/4=0
可得:△=b^2-4ac=0
9+9a=0 ; a=-1。
希望可以帮到你!!
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