作业帮初一数学阿, 三角形的在线等待阿 谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/18 02:35:22
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(1).∵BP,PC分别为∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠PBC=1/2 ∠ABC
∠PCB=1/2 ∠ACB
∵三角形内角和为180°
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(1/2 ∠ABC +1/2 ∠ACB)
=180°-1/2(∠ABC + ∠ACB)
(2).在△ABC中,有
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠BPC=180°-1/2(∠ABC + ∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A.
∠ACD=∠ACP+∠PCD=2∠PCD
∠ACB+∠ACD=180°===>∠ACB=180°-∠ACD=180°-2∠PCD ①
∠A+∠ABC+∠ACB=180°===>∠ACB=180°-(∠A+∠ABC) ②
因为三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和
所以∠PCD=∠PBC+∠P=1/2 ∠ABC +∠P ③
将③代入①中,有 ∠ACB=180°-（∠ABC+2∠P ） ④
联立②④,有 180°-（∠ABC+2∠P ）=∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)
可得 ∠A=2∠P.
问题在哪？
因为BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，所以∠PBC=∠ABC，∠BCP=∠BCA
所以：∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=180-1/2（∠ABC+∠ACB）
∠ABC+∠ACB=180-∠A，代入上述公式即可得：∠BPC=180-1/2（180-∠A）=90+1/2∠A
2。由题意可知：∠PCD=∠CBP+∠P
∠AC...
全部展开
因为BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，所以∠PBC=∠ABC，∠BCP=∠BCA
所以：∠BPC=180-∠PBC-∠PCB=180-1/2（∠ABC+∠ACB）
∠ABC+∠ACB=180-∠A，代入上述公式即可得：∠BPC=180-1/2（180-∠A）=90+1/2∠A
2。由题意可知：∠PCD=∠CBP+∠P
∠ACD=∠ABC+∠A……（外角定理）
∠ABC=2∠CBP，∠ACD=2∠PCD……（角平分线）
所以：2∠PCD=2（∠CBP+∠P）=∠ACD=2∠CBP+∠A
即：2∠P=∠A
收起
两个楼主都解答了，考虑你的知识，还给了理由，很好。我就不重复了。