等腰三角形的底边长为a 腰长为2a腰上的中线长怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/10 22:23:22
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等腰三角形的底边长为a 腰长为2a
腰上的中线长怎么求

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先求底角COSA=0.5a/2a=0.25,A=arccos0.25
把中线看成底边,把原底边和腰的半长看成新的腰,组成新的等腰三角形
顶角就是A=arccos0.25
做底边的角平分线,利用三角公式
中线一半长度L=sin(0.5arccos0.25)*a
中线长=2*L=2sin(0.5arccos0.25)*a=1.22a

要画图才比较直观。
设递角为A
cosA=[(2a)^2+a^2-(2a)^2]/2*2a*a=1/4
这是余弦定理
同样，设腰长为x,则:
cosA=(a^2+a^2-x^2)/2*a*a=1/4
求解可得到x=（2分之根号6）*a

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