求定积分∫1/（1-sinx)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:52:20
求定积分∫1/（1-sinx)dx
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求定积分∫1/（1-sinx)dx
求定积分∫1/（1-sinx)dx

求定积分∫1/（1-sinx)dx
∫ 1/(1-sinx) dx
= ∫ (1+sinx)/(1-sin²x) dx
= ∫ (1+sinx)/cos²x dx
= ∫sec²x dx + ∫secxtanx dx
= tanx + secx + C
咁简单嘅不定积分,不容许错误!

sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1-sinx=sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))²=[√2sin(x/2-π/4)]²=2sin²(x/2-π/4)
原积分=(1/2)∫1/sin²(x/2-π/4) dx
...

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sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1-sinx=sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)=(sin(x/2)-cos(x/2))²=[√2sin(x/2-π/4)]²=2sin²(x/2-π/4)
原积分=(1/2)∫1/sin²(x/2-π/4) dx
=-(1/2)cot(x/2-π/4)+C

收起

求定积分∫1/（1-sinx)dx 求定积分∫{ [sinX /(1+X^2) ]+(sinX)^2}dX 求定积分根号下(1+sinx)dx, 定积分∫(1,-1)(|x|+sinx)dx＝? 定积分∫(0,1)(x^3-sinx+5)dx 定积分计算∫√(1-sinx)dx ∫(1/sinxcosx)dx 求定积分 求积分∫dx/1+sinx 求定积分∫(-1~1)(x^4*sinx)/(x^2+1)dx 求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx 求定积分∫(1,-1) (|x|+sinx)x^2 dx 求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2 求定积分：∫[1-(sinx)^3]dx.上限派,下限0 求定积分∫[-π/2~π/2][sinx/1+x^2+(cosx)^2]dx 求定积分∫(-π/2→π/2)(x|x|+cosx)dx/[1+(sinx)^2] 求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx 求定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx（-π/4 求（0→π/2）∫√（1-2sinx）dx定积分