在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:38:20
在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状
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在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状
在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状

在三角形abc中,(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c) 求三角形形状
(sinA)^2＋(sinB)^2＋(sinC)^2＋2sinAsinB＋2sinBsinA＋2sinCsinA
＝3(sinA)^2＋3(sinB)^2＋3(sinC)^2
2(sinA)^2＋2(sinB)^2＋2(sinC)^2－2sinAsinB－2sinBsinA－2sinCsinA＝0
[(sinA)^2＋(sinB)^2－2sinAsinB]＋[(sinB)^2＋(sinC)^2－2sinBsinC]＋[(sinC)^2＋(sinA)^2－2sinCsinA]＝0
(sinA－sinB)^2＋(sinB－sinC)^2＋(sinC－sinA)^2＝0
∴sinA＝sinB＝sinC
∴∠A＝∠B＝∠C
等边三角形

这个三角形为等边三角形：
（sina+sinb+sinc)^2=（sina+sinb）^2+2(sina+sinb)*sinc+sin^2c
=sin ^2a+2sina*sinb+sin^2b+2sina*sinc+2sinb*sinc+sin^2c
又(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c)
且(...

全部展开

这个三角形为等边三角形：
（sina+sinb+sinc)^2=（sina+sinb）^2+2(sina+sinb)*sinc+sin^2c
=sin ^2a+2sina*sinb+sin^2b+2sina*sinc+2sinb*sinc+sin^2c
又(sina+sinb+sinc)^2=3(sin^2a+sin^2b+sin^2c)
且(sina+sinb+sinc^2=sin^2a+2sina*sinb+sin^2b+2sina*sinc+2sinb*sinc+sin^2c
所以
3(sin^2a+sin^2b+sin^2c)=sin^2a+2sina*sinb+sin^2b+2sina*sinc+2sinb*sinc+sin^2c
则化简可得：
2（sina*sinb+sina*sinc+sinb*sinc)=2(sin^2a+sin^2b+sin^2c）
sina*sinb+sina*sinc+sinb*sinc=sin^2a+sin^2b+sin^2c
sin^2a-sina*sinb+sin^2b-sinb*sinc+sin^2c-sina*sinc=0
sina(sina-sinb)+sinb(sinb-sinc)+sinc(sinc-sina)=0
又a、b、c为三角形的三边所以sina、sinb、sinc不可能为0
所以sina-sinb、sinb-sinc、sinc-sina就要都等于0
进而可得sina-sinb=0/sinb-sinc=0/sinc-sina=0
所以a=b/b=c/c=a
所以a=b=c则 这个三角形为等边三角形

收起

在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值 在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 在三角形ABC中若(SINA)(SINA)=(SINB)(SINB)+(SINB)(SINC)+(SINC)(SINC),则角A为多少 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状 在△ABC中,sinA方=sinB方+sinC方,则三角形abc是什么三角形 在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状； 在三角形ABC中,sinA方+sinB方=sinC方,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,sinC=（sinA+sinB）／（cosA+cosB）.问三角形ABC形状 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中已知角C等于90度sinA+sinB=7/5则sinA-sinB=?