数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:21:10
数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂.
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数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂.
数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.
查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂.

数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂.
假设十位和个位的数字为a、b
不妨设a>=b>0
则两个数的平方差是:(10a+b)²-(10b+a)²=(9a-9b)(11a+11b)=9*11(a-b)(a+b)
11是素数,要使平方差是完全平方数,至少需要(a-b)(a+b)是11的倍数,
那么(a-b)是11的倍数 或a+b是11的倍数
注意到a-b

假设十位和个位的数字为a、b(a、b可在十位也可在个位),而9>=a>b>=1,
则两个数的平方差是:
(10*a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+20ab+b^2-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2*11*(a+b)(a-b)
要使上数是完全平方数,则因为a-b<>11或0(要是0,换位后就不是一个“新的两位数”了),
...

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假设十位和个位的数字为a、b(a、b可在十位也可在个位),而9>=a>b>=1,
则两个数的平方差是:
(10*a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+20ab+b^2-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2*11*(a+b)(a-b)
要使上数是完全平方数,则因为a-b<>11或0(要是0,换位后就不是一个“新的两位数”了),
所以a+b=11,所以a-b=1
(或者a-b=4 或9,这两种可能都与a+b=11矛盾)
所以a=6,b=5
所以所有这样的两位数只有两个56和65
实际上应该是a+b=11k,a-b=m^2k(k>=1,m>=1)
a=m^2k+b=11k-b,b=k(11-m^2)/2,
m=1,b=5k,>>>k=1,>>>b=5,>>>a=6
m=2,b=7k/2不合要求(k不是整数)
m=3,b=k,a=11k-b=10k不合要求(k不为零)
m不大于3,否则b小于零

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解设原数十位为a,个位为b。
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
∵9=3^2
∴a-b也为某个数的平方
∵a、b均为个位数
∴a-b=1,4,9
∴为21;32;43;54;65;76;87;98;51;62;73;84;95。
以上所有两位数均可以反过来...为什么要设成(10a+b)-(10b+a)?十位为a,个位...

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解设原数十位为a,个位为b。
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
∵9=3^2
∴a-b也为某个数的平方
∵a、b均为个位数
∴a-b=1,4,9
∴为21;32;43;54;65;76;87;98;51;62;73;84;95。
以上所有两位数均可以反过来...

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数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两位数的平方差是完全平方数求所有这样的两位数 数字不同的两位数,将其数字顺序交换后,得到一个新的两位数,这两位数的平方差的绝对值是一个完全平方式,所有这样的两位数求所有这样的两位数 一个两位数,将其十位数字与各位数字交换位置,得到的新两位数与原来的两位数之差必是11的倍数为什么? 一个两位数的数字之和为11.将这两个数字交换位置后得到的数比原来的两位数大27,则原两位数是? 1.3x(3次方)+mx(2次方)+nx+42能被x(2次方)-5x+6整除,则m+n=?2.数字不同的两位数,将其数字顺序交换后,得到一个新的两位数,这两个两位数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.3.某校向 数字不同的两位数将其数字交换后,得到一个新的两位数,这两个数的平方差是完全平方数,求所有这样的两位数.查过了,方程是对的,但是他不说清楚每一步为什么这样做,我想每一步都弄懂. 一个两位数,将其十位数与个位数字交换位置,得到的新两位数与原来的两位数之和必是11的倍数,请说明为什么? 1.一个两位数的个位数字与十位数字之和大于10,若这个两位数加上36后,正好等于将两个数字交换位置后所得到的两位数,求原来两位数? 1.一个两位数,十位数字比个位数字大3,将十位数字与个位数字交换位置后,得到的新数比原来小( );1.一个两位数,十位数字比个位数字大3,将十位数字与个位数字交换位置后,得到的新数比原 一个两位数十位数字是个位数字的2倍,交换十位与各位的数字后,得到的新两位数比原数小18,求这个两位数 有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38 一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,将个位数字与十位数字交换位置后,得到新数比原数多36,求2位数 一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,将个位数字与十位数字交换位置后,得到新数比原数多54,求2位数 一个两位数,两个数字和为12,如果将他的两个数字的位置交换后,得到的新数与原数的比为4:7,求原来的两位数一个两位数,两个数字和为12,如果将他的两个数字的位置交换后,得到的新数与原数 一个两位数,个位数字比十位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数的二倍小36设个位数字为x列方程 一个两位数,个位数字与十位数字和为7,将个位数字与十位数字交换位置后得到的新数比原数小27设原来个位上的数字是X,由此条件列出一元一次方程是( ) 一个两位数,个位数字与十位数字之和为7,将个位数字与十位数字交换位置后得到的新数比原数小27,设原来个位上的数字是x,由此条件列出方程是_________________. 一个两位数,十位数字比个位数字大4,将十位数字与个位数字交换位置后得到的新数比原数小36,设个位数字为X,则可列方程为什么