作业帮设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:31:56
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设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
因为 AB=A
所以 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
由已知 r(A)=n,所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是 零向量
所以 B-E=0
即有 B=E.
AB=A
AB-A=0
A(B-E)=0
R(A)+R(B-E)《n
r（B-E）=0
B=E得证
设方程AX=A;rank(A)=rank(A,A),相容方程，方程必有解；A为m*n矩阵，并且rank(A)=n，所以A可以进行满秩分解，即A=FG,F为m*n矩阵，rank(F)=n,G为n*n矩阵，rank(G)=n，G 一定可逆，那么AX=A等价于FGX=FG,FGXG'=FGG',GXG'=In,X=G'InG=In
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
【急求解答】线代一个基本概念问题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,A为m阶单位矩阵,若AB =E ,则(A) 秩r (A)= m ,秩r (B)= m .(B) 秩r (A)= m ,秩r (B)= n .(C) 秩r (A)= n ,秩r (B)= m .(D) 秩r (A)= n ,秩r (B) = n .又A为m×n
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
设A为mxn矩阵,并且r（A）=n,又B为n阶矩阵,求证（1）如果AB=0,则B=0(2) 如果AB=A,则B=E
设A使一m×n矩阵,B ,C 分别为m阶,n阶可逆矩阵,证明:r(BA)=r(A)=r(AC)
设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=?
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设A,B分别为n*m,m*n矩阵,如果AB=In(In表示n阶单位矩阵,下同） 设A,B分别为n*m,m*n矩阵,如果AB=In (In表示n阶单位矩阵,下同）则下列结论正确的是(A) BA=Im(m是下标） (B) r(A)=r(B)=n (C) r(A)=r(B)=m (D) r(A),r(B)>n
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题