A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:06:07
A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?
xSNP/}c"c[NeE%E˪XUД*HGdūN|/tf}c'jg̙QV0X29Yzxu_/`LB>8aAv/6M5uiFKdb)dy3R?WכUE&Twc "NjΠd:t +E0}Á?W7`f|.erPt)7HNYAE06C4gPERe?g%ֲYLV:puwٝxԝ72>WrLY8Q%# P )'7 (~6>|[QǺw>(nޢ.3 %׼{ Wh@0J6R#`9r-U&f5$ +@d8H.|/ qO[9MӘr}lhHd!oMې3?fnK.X#"J PGϽLD/n00FKa8V]n~"PŠW[T oM5Km\^7

A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?
A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?

A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?
A+B=120°,
sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A
=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°

sinA＋sinB
=sinA+sin(120-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3sin(A+60)
所以
sinA+sinB 最大值为√3


利用和差化积公式
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2sin60°cos[(A-B)/2]
=√3cos[(A-B)/2]
因为余弦函数的值域是【-1，1】
所以 sinA+sinB的最大值是√3

sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+根号3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+根号3/2*cosA
=根号3*(根号3/2*sinA+1/2*cosA)
=根号3*sin(A+π/6)
那么sinA+sinB的最大值为根号3，此时A=B=π/3

sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
=2sin120°cos(120°-2A)
=√3cos(120°-2A)
≤√3
当A=B=60°时取等

sinA＋sinB=sinA+sin(120-A)=3sinA/2+√3cosA/2=√3(√3sinA/2+cosA/2)=√3sin(A+π/6)
所以当A=π/3时，sinA＋sinB取得最大值，最大值为√3

sin(A)+sin(B)=2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
=2*sin(60°)*cos(A-B)
=根号下3 X cos(A-B)
当A=B时cos(A-B)有最大值1
所以原式最大值为根号下3

请问：A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少 A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少? a+b=120 sina+sinb最大值 sinA乘sinB=1.那么cos(A+B)=? a/sinA=b/sinB,那么a是否等于sinA,b是否等于sinB是在三角形中 sina－sinb=2cos[(a＋b)/2]sin[(a－b)/ 2] 为什么? sinA＋sinB＋sinC＝0,cosA+cosB+cosC＝0,则cos（A-B）的值是多少? 在三角形abc 已知2b＝a＋c证明2sinB＝sinC＋sinA sinA＋sinB＋sinC=0 cosA＋cosB＋cosC=0 那么cos（A－B）等于多少 在三角形abc中,b＋c＝2a,3sina＝5sinb则角c＝? 三角形ABC中 C=3 SinA+SinB=2√6•sinA•sinB A+B=120度 求三角形ABC的面积 设三角形的三个内角为ABC,三边为abc,若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB,角C多少度? 已知a+b=120度,求(sina)^2+(sinb)^2的取值范围RT sinA-sinB是否等于sin(A-B) sinA>sinB,a>b是的什么条件 三角形内角a,b,sina·sinb 已知sinA=sinB,A=B? 为什么sinA:sinB;sinC=a:b: