为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:51:44
为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)
xTNA~bb Ղ̰ kӤPk^ZmTjl\ė/_Ȣ!U?9{sPzT^hjFeDr̋q~"90BpI*D %&'<@Q}Wo yH/>=aOBCґ$>AyY&,$&D |y9|ah *! cr1iJ\K&Ȓ,I Px^V a6e.]Lz4c?gBnđg )TF6 $ODACkGnD#HJ^|Aׇ\˿f%T;k輂˨Pc ^ Op;rYfq1ʟ1-poB;@b3t~튶Ep."":mviƹlMjSF?^hhg(i]hɇG/d4uäն$Y먀gK7jYKQ/݂^\p&^.㺌Kk^̫Kkb4Hް#DM9/NP=Qɠ5#FowC5

为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)
为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)
 

为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B)
证明:
要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)
只须证
(sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
利用平方差公式 ,得
sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb
把第一项移到右边,把第四项移到左边,得
sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb
提取公因式 得
(1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina
即 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina 这个很明显任意时候都成立,即证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)
所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问

从右边展开不就简单了么？

引用：要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)利用平方差公式只须证 sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb把第一项移到右边,把第四项移到左...

全部展开

引用：要证 sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)只须证 (sina*cosb+cosa*sinb)(sina*cosb-cosa*sinb)=(sina+sinb)(sina-sinb)利用平方差公式只须证 sina*sina*cosb*cosb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sinb*sinb把第一项移到右边,把第四项移到左边只须证 sinb*sinb-cosa*cosa*sinb*sinb=sina*sina-sina*sina*cosb*cosb提取公因式只须证 (1-cosa*cosa)sinb*sinb=(1-cosb*cosb)sina*sina即证 sina*sina*sinb*sinb=sinb*sinb*sina*sina这个不用证了,一看就知道它成立,所以sin(a+b)sin(a-b)=(sina+sinb)(sina-sinb)也成立

收起

为什么sinA:sinB;sinC=a:b: 为什么(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2 证明|sina-sinb| SinA+SinB+SinC 证明 |sinA-sinB|= SinA*SinB公式证明 SinA+SinB+SinC 为什么(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)*sin(A-B) 如果是三角形abc的内角,为什么sina+sinb>0 为什么sinA>sinB是A>B的充要条件 为什么 a:b:c =sinA:sinB:sinC? 为什么sina^2+sinb^2=1.前提是什么 sina+sinb=1/3,则sina-cosb^2的最大值是?为什么? 因为sina=asinb 所以1 /sinb=a/sina 为什么 正弦定理的问题(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)＝a/sinA 正确吗,为什么 sinA+sinB sinA-sinB cosA+cosB cosA-cosB △ABC,若sinA*sinB sinA/sinB=cosB/cosA