数学题 请详细解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:44:21
数学题 请详细解答
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1、
必要,即Sn=(n+1)²+c等差,则c=-1
n>=2,an=Sn-S(n-1)
=(n+1)²+t-(n-1+1)²-t
=2n+1
所以n>=2是等差
要an是等差则a1也要符合
即a1=S1=2*1+1=3
所以(1+1)²+t=3
所以c=-1
所以c=-1是必要条件
2、充分性:
c=-1
Sn=(n+1)²-1=n²+2n
则n>=2,an=Sn-S(n-1)=2n+1
且a1=S1=1+2=3,符合an=2n+1
所以是等差数列
故充要条件是c=-1

两种方法：
法1：回忆等差数列的前n项和公式，充要条件为关于n的二次函数的常数项为0
法2：选用Sn求an。

an成等差数列的充要条件是Sn=An²+Bn，即常数项为0
所以c=-1

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