作业帮一到高中数列题数列1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002的各项之和记为S.对于给定的正整数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰为n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:10:22
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一到高中数列题数列1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002的各项之和记为S.对于给定的正整数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰为n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案
一到高中数列题
数列1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002的各项之和记为S.对于给定的正整数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰为n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案的种数记为an,求a1+a2+a3+……+as.
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一到高中数列题数列1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002的各项之和记为S.对于给定的正整数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰为n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案
【解】：
记：数列b[k]={1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002 },共4006项；
a[n]表示的是,对于正整数n,从数列b[k]中能选取多少种组合,其和为n；
而从数列b[k]任意取i项,共有∑C[4006,i]种组合,i=(1,2,3……4006)；
根据二项式定理,∑C[4006,i]=2^4006-1；i=(1,2,3……4006)；
其中任一组合的和≤S；
所以：a1+a2+a3+……+as=2^4006-1；
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一到高中数列题数列1,1,3,3,3^2,3^2,……,3^2002,3^2002的各项之和记为S.对于给定的正整数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰为n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案
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