作业帮设Sn是等比数列an的前n项和S3.S9.S6成等差数列,求a3.a9.a6成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:31:03
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设Sn是等比数列an的前n项和S3.S9.S6成等差数列,求a3.a9.a6成等差数列
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等比数列an,
s3=a1q^3/（1-q）,s6=a1q^6/(1-q),s9=a1q^9/(1-q);
S3.S9.S6成等差数列,
2s9=s3+s6,
2q^9=q^3+q^6,同除以q,2q^8=q^2+q^5（1）,
a3=a1q^2,a6=a1q^5,a9=a1q^8,
由（1）得a3+a6=2a9,所以a3.a9.a6成等差数列
证明：
显然q=1不可能。则设Sn=a1（1-q^n）/(1-q).
因为S3.S9.S6成等差数列，
所以S3+S6=2S9.
a1（1-q^3）/(1-q)+a1（1-q^6）/(1-q)=2a1（1-q^9）/(1-q)
整理得到：（1-q^3）+（1-q^6）=2（1-q^9）
再整理得到：q^3+q^6=2q^9
变形得到：a1q^...
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证明：
显然q=1不可能。则设Sn=a1（1-q^n）/(1-q).
因为S3.S9.S6成等差数列，
所以S3+S6=2S9.
a1（1-q^3）/(1-q)+a1（1-q^6）/(1-q)=2a1（1-q^9）/(1-q)
整理得到：（1-q^3）+（1-q^6）=2（1-q^9）
再整理得到：q^3+q^6=2q^9
变形得到：a1q^2+a1q^5=2a1q^8。。。即a3+a6=2a9
所以：a3.a9.a6成等差数列。
收起
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6,成等差数列,则公比q=?
设等比数列an的前n项和为sn 若s6:s3=1:2 求 s9:s3=?
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3+S6=S9,求数列的公差q.
设等比数列{An}的前n项和为Sn,若S6/S3＝3,则S9/S6＝?
设等比数列an的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
设等比数列{an}的前n项和为sn,若s6/s3=3,则s9/s6=
设等比数列An的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求公比q
设等比数列{An}前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q
设等比数列｛an｝的前n项和是Sn,若S6/S3=3则S9/S6等于几答案是7/3希望
设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少
设Sn是等比数列an的前n项和S3.S9.S6成等差数列,求a3.a9.a6成等差数列
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设Sn是等比数列｛an｝的前n项和,s3,S9,S6,成等差数列求证:a2,a8,a5 成等差数列
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设Sn是等比数列的前n项和,S3,S9,S6成等差数列 求证a2,a8,a5成等差数列
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=1/2,则S9/S3=