n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:08:06
n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.
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n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.
n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.

n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.
(1)n=4 必成立
(2)设当n=k时 k!+1 为合数
当n=k+1时
(k+1)!+1=(k+1)k!+1
=k*k!+k!+1
说明:∵k!+1 为合数 由合数定义
∴k!+1必定能被2.3.4.5.6……k!
之间的某个数整除.
而且k*k!必定也可被这个数整除
∴(k+1)!+1为合数
∴对任意自然数n>=4,n!+1为合数