作业帮多元复合函数求导法则问题,大学高数老师或是高手进!急啊!目前预习,遇到了些问题,因为是公式成因问题,如果没搞清楚就没办法做题,望大家多多帮助,不要嫌弃我啊!具体的问题我放在图上,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:17:43
多元复合函数求导法则问题,大学高数老师或是高手进!急啊!目前预习,遇到了些问题,因为是公式成因问题,如果没搞清楚就没办法做题,望大家多多帮助,不要嫌弃我啊!具体的问题我放在图上,谢
多元复合函数求导法则问题,大学高数老师或是高手进!急啊!
目前预习,遇到了些问题,因为是公式成因问题,如果没搞清楚就没办法做题,望大家多多帮助,不要嫌弃我啊!具体的问题我放在图上,谢谢!
多元复合函数求导法则问题,大学高数老师或是高手进!急啊!目前预习,遇到了些问题,因为是公式成因问题,如果没搞清楚就没办法做题,望大家多多帮助,不要嫌弃我啊!具体的问题我放在图上,谢
(一)书上的说法是在形式上套多元函数的偏导数公式,目的是让学生容易接受；其实是：
z=f(u,v,w),u=φ(x,y),v=x,w=y；故：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x)=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/y)=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
其实没必要这样作,既罗嗦,还让人费脑子.
由z=f[φ(x,y),x,y],直接就可写出∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x；∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
(二)你写的两个式子都有错!
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂y+∂f/∂x,这式子里多写了一个∂f/∂y；z对x的偏导数与z对y的偏导数无关!
第二个式子同样多写了一个∂f/∂x,道理与上同!
(三)z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y),则：
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)；这是多元函数偏导数的基本定理,u是x和y的函数,v也是x和y的函数；为什么要相加?你最好仔细看看该定理的证明,因为不是几句话能说清楚的.