作业帮数列:已知an=n2^(n-1)求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:47:14
数列:已知an=n2^(n-1)求Sn
数列:已知an=n2^(n-1)求Sn
数列:已知an=n2^(n-1)求Sn
sn=a1+a2+a3+……+an
=1*2^0+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)
2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
两式相减
得
-sn=1+2+2^2+2^3+……+2^（n-1）-n*2^n
=1*(1-2^n）/(1-2)-n*2^n
=2^n-1-n2^n
所以
sn=（n-1）2^n-1
∵an=n2^(n-1)
∴Sn=1x2°+2x2+3x2²+4x2³+....+n2^(n-1)
∴2Sn=1x2 +2x2²+3x2³+....+n2^n
错位相减可得：
-Sn=1x2°+（2-1）2 +（3-2）2²+（4-3）³+...+【n-（n-1）】2^(n-1)-n2^n
...
全部展开
∵an=n2^(n-1)
∴Sn=1x2°+2x2+3x2²+4x2³+....+n2^(n-1)
∴2Sn=1x2 +2x2²+3x2³+....+n2^n
错位相减可得：
-Sn=1x2°+（2-1）2 +（3-2）2²+（4-3）³+...+【n-（n-1）】2^(n-1)-n2^n
=2°+2+2²+2³+...+2^(n-1)-n2^n
=(1-2^n)/(1-2)-n2^n
=2^n-1-n2^n
∴Sn=（n-1）2^n+1
收起
Sn=a1+a2+……+an=1+2*2+……+n*2^(n-1)
2Sn=2a1+2a2+……+2an=1*2+2*2^2+……+n*2^n
-Sn=1+2+……+2^(n-1)-n*2^n
-Sn=（1-2^n)/(1-2)-n*2^n
-Sn=2^n-1-n*2^n
Sn=(n-1)*2^n+1