设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:25:50
设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值
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设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值
设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值

设x>0,y>0,x+y=1,求8/x+2/y的最小值
因x+y=1,===>(8/x)+(2/y)=(x+y)*[(8/x)+(2/y)]=10+[(8y/x)+(2x/y)]≥10+8=18.等号仅当x=2/3,y=1/3时取得.===》(8/x+2/y)min=18.[注:当x>0,y>0时,有(8y/x)+(2x/y)≥2√[(8y/x)*(2x/y)]=8.等号仅当8y/x=2x/y时取得,结合x+y=1解得x=2/3,y=1/3.]

由x+y=1,得x=1-y,代入8/(1-y)+2/y(y-y2)
=(6y-2)/[-(y-1/2)2+1/4]
当y=1/2时,分母最大,即8/x+2/y的最小值,最小值为4