柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2b大于 0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:16:51
柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2b大于 0
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柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2b大于 0
柯西不等式
a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2
b大于 0

柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2b大于 0
原题应是 a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
首先由均值不等式知
ab=(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
=(1+1/ab)^2
>=(1+4)^2
=25
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立

是否是这样的:若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*...

全部展开

是否是这样的:若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方＋（b+1/b)的平方大于等于25／2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4；
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2

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柯西不等式题目a,b都为正数,求证：b/a^2 + a/b^2 >1/a + 1/b 不等式 可能要用高数a>b>0 求证(a+1)^b 不等式求证：若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b 数学柯西不等式a,b大于0,a+b=1,求证：（a+1/a)的平方+（b+1/b)的平方大于等于25/2~ 柯西不等式a+b=1,求证：（a+1/a）+（b+1/b）大于等于 25/2b大于 0 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c 高二不等式证明题求证：a平方+b平方>=ab+a+b-1 不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]. 已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab用不等式性质 均值不等式,证明题a+b=1求证：（a+1/a）*(b+1/b)大于等于25/4 高中不等式证明题已知a>b>c,求证：1/（a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c) 柯西不等式的证明算是简单的一个：已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、 柯西不等式已知a,b为正数,a+b=1,t1,t2为正数,求证（at1+bt2)(bt1+at2)>=t1t2 已知a>0,b>0,求证:（a+b）（1/a+1/b）＞＝4这道题是怎么用到柯西不等式的 不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 已知a、b、c∈R*求证：a³+b³+c³≥（1/3）*（a²+b²+c²）*（a+b+c）柯西不等式OR基本不等式, 求证不等式 a+b=1,求证（1/a^2-1)（1/b^2-1)>>9已知a、b均为正实数,a+b=1,求证（1/a^2—1)（1/b^2—1)>>9