作业帮已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:38:40
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已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
已知x+y=1,求2x^2+3y^2的最小值.过程要祥细.最好用柯西不等式解.
由柯西不等式可得:(2x^2+3y^2)×(1/2+1/3)>=(x+y)^2=1,整理得:2x^2+3y^2>=6/5,故最小值为6/5.
y=1-x
所以2x^2+3y^2=2x^2+3（1-x)^2=5x^2-6x+3
所以最小值当x=3/5时取得6/5
柯西不等式
(2x^2+3y^2)(1/2+1/3)>=(x+y)^2=1
所以2x^2+3y^2>=6/5