作业帮四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:22:48
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想
因为ABCD,DEFG都是正方形
所以AD=CD,DE=DG,∠ADC=EDG=90°
所以∠ADC+∠CDE=EDG+∠CDE
即∠ADE=∠CDG
所以△ADE≌△CDG（边角边相等）
所以AE=CG
猜想：AE⊥CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
同理DG=DE，∠GDE=90°，
∴∠ADC=∠GDE，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG和△ADE中，
AD=CD∠CDG=∠ADEDG=DE，
∴△CDG≌△ADE，
∴...
全部展开
猜想：AE⊥CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
同理DG=DE，∠GDE=90°，
∴∠ADC=∠GDE，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG和△ADE中，
AD=CD∠CDG=∠ADEDG=DE，
∴△CDG≌△ADE，
∴∠CGD=∠AED，
∵∠GDE=90°，
∴∠2+∠AED=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AE⊥CG．
收起
证明：
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴AB=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O，AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG
证明：
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴AB=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O，AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG...
全部展开
证明：
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴AB=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG
设AE、CG的交点为O，AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG
收起