作业帮高数定积分的不等式证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/04 10:11:46
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高数定积分的不等式证明题
高数定积分的不等式证明题
高数定积分的不等式证明题
F(x)=S(0,x)f(x)dx-xS(0,1)f(x)dx
F(0)=0
F(1)=0
根据拉格朗日中值定理
必有 c1属于(0,a) 使F'(c1)={F(a)-F(0)}/(a-0)=F(a)/a
有c2属于(a,1)使F'(c2)={F(a)-F(1)}/(a-1)=F(a)/(a-1)
F'(x)=f(x)-S(0,1)f(x)dx
F"(x)=f'(x)<=0
故有F'(c1)>=F'(c2)
F(a)/a>=F(a)/(a-1)
(a-1)F(a)<=aF(a)
F(a)>=0