梯形中位线的性质是什么?怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 15:49:10
梯形中位线的性质是什么?怎么证明?
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梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
梯形ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,连接EF.　　求证：EF平行两底且等于两底和的一半.梯形中位线证明图
证明：连接AF,并且延长AF于BC的延长线交于O 　　在△ADF和△FCO中 　　∵ AD//BC 　　∴ ∠D=∠DCO 　　又∵ ∠DFA=∠CFO DF=CF 　　∴ △ADF≌△FCO 　　∵ 点E,F分别是AB,AO中点 　　∴ EF为三角形ABO中位线 　　∴ EF∥OB即EF∥BC 　　∵ AD//BC 　　∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底） 　　∵ EF为三角形ABO的中位线 　　∴ 2EF=OB 　　OB=BC+CO CO=AD 　　∴ 2EF=BC+AD 　　∴ EF=二分之AD+BC（EF等于两底和的一半） 即梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半

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