作业帮如图,三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角如图，三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:06:53
如图,三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角如图，三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
如图,三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
如图，三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
如图,三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角如图，三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
1.因为 三角形abc和三角形dbe都是等边三角形
所以 bd=be ab=bc 角dbe=角abc=60°
因为 角abe=角abe
所以 角dba=角ebc
所以 △abd≌△cbe
2.做ce交ad于p点
因为 △abd≌△cbe
所以 角dab=角bce
因为角bce+角ace=60度
所以角dab+角ace=60度
因为角 bac=60度
角apc=60
(1)求证ad=ce ∵三角形ABC是等边三角形 ∴BA=BC -------------------------------- (1) 且∠ABC=60°----------------------------- (2) ∵三角形DBE是等边三角形 ∴BD=BE ---------------------------------(3) 且∠DBE=60°----------------------------- (4) 根据图可知 ∠ABD=∠DBE-∠ABE------------------------(5) ∠CBE=∠ABC-∠ABE------------------------(6) 把（2），（4）代入（6），（5） ∠ABD=60°-∠ABE-------------------------(7) ∠CBE=60°-∠ABE-------------------------(8) ∴∠ABD=∠CBE----------------------------(9) 根据三角形ABC余弦定理 得AD^2=BA^2+BD^2-2×BA×BD×cos∠ABD ---------(10) 根据三角形DBE余弦定理 得CE^2=BC^2+BE^2-2×BC×BE×cos∠CBE ---------(11) 把（1），（3），（9）代入（10），（11） 得AD^2= CE^2，可知AD=CE即ad=ce (2)求ad与ce的锐角交角 如图伸长CE线交AB于G，交AD于F。 由（1）证明了AD=CE，及上式(9)可知∠ABD=∠CBE 另三角形ABC是等边三角形可知AB=CB 故三角形BEC与BAD是相等三角形 ∴∠BCE=∠BAD ∴∠BCG=∠GAF（见图）--------------------(12) 又∵∠BGC=∠FGA（对角）------------------(13) 故ΔBEC与ΔBAD是相似三角形 ∴∠AFG=∠CBG（相似三角形对应角相等）-- (14) 由式（2）可知∠ABC=60°及∠CBG=∠ABC（见图为同角）代入（14） ∴∠AFG=60°，该角就是AD与CE的锐角交角，即60°。