谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/13 06:32:13
谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
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谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
谁做出我喊他大爷
已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ

谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2）-z（x^2+y^2）-x（y^2+z^2）-y（x^2+z^2）
x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
因为X+Y+Z>=0
所以：x^3+y^3+z^3-3xyz>=0
所以：X^3+Y^3+Z^3>=3XYZ


先分解因式：
x³+y³+z³-3xyz
=½（x+y+z）[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]
这是个常用的式子，初中阶段会经常用到，你尽量记住。
根据已知：x+y+z≥0，
又(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0，都是非负数，...

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先分解因式：
x³+y³+z³-3xyz
=½（x+y+z）[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]
这是个常用的式子，初中阶段会经常用到，你尽量记住。
根据已知：x+y+z≥0，
又(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0，都是非负数，
所以½（x+y+z）[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]≥0，
即x³+y³+z³-3xyz≥0
注：本题当中适当延伸一下，如果x、y、z为三角形三边，且x³+y³+z³-3xyz=0，试判断三角形的形状，根据（x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0，可知三角形为等边三角形。

收起

谁做出我喊他大爷已知X,Y,Z为实数,X+Y+Z大于等于0 ,求证 X的3次方+Y的3次方+Z的3次方大于等于3XYZ 当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.已知x,y,z为实数,x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y). 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（ ） 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值 已知X Y Z为正实数,且不全相等,求证X^2/Y+Y^2/Z+Z^2/X>X+Y+Z 已知x,y,z为非零实数,且满足x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y 求x+y+z/z的值 已知正实数x,y,z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 . 已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知实数x,y,z满足x+y=5,z^2=xy+y-9,那么x+2y+3z=?我很着急 已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值. 已知a,b,c,x,y,z为正实数,求证ax/(a+x)+by/(b+y)+cz/(c+z) 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______ 已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是