若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:32:00
若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y
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若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y
若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y

若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y
很明显x,y =0时成立,如果是填空选择就直接写x+y=0
如果是简答或证明就讨论吧……
首先很明显当x,y =0时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1成立；
讨论
1、当x+y=0时,[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1,成立
2、当x+y>0时,则x,y中总有一个大于零,假设X>0,那么x>-y,x+根号（x^2+1）>-y+根号(y^2+1)；
这时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]>[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1,不成立,同理y>0时等式也不成立
3、当x+y

先把等式左边的两个因数分别分子有理化， 相乘的结果也是1,然后两个等式组成比例，化解整理 得
根号（x^2+1）*y= -根号(y^2+1)*x 所以 x和y 异号
左右两边同时平方 x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0
x-y 不等于0 所以 x+y=0

[x+√(x²+1)][y+√(y²+1)]=1
√(x²+1)[y+√(y²+1)]=1-x[y+√(y²+1)]
(x²+1)[y+√(y²+1)]²=1²-2x[y+√(y²+1)]+x²[y+√(y²+1)]²
2x[y+√(y²+1)]=1-[y+√(y²+1)]²
x=-y
x+y=0

实数x,y满足y=(根号2x)+(根号1-2x),求y最大值. 若实数x,y满足[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1,求x+y +先化简:根号2x*根号（x/y）*{根号（y/x）/根号（1/y）}再求值.其中实数x,y满足:先化简:根号2x*根号（x/y）*{根号（y/x）/根号（1/y）}再求值.其中实数x,y满足:y=根号（x-3）+根号（6-2x）+2 1）先化简：根号2x乘以根号y分之x乘以（根号x分之y除以根号y分之一）再求值.其中实数x,Y满足; 若实数X,Y满足Y=根号下2X-1+（根号下1-2X）加三分之一求代数式X平方-2XY+Y平方 若实数xy满足y=根号-(x-1)的平方若实数xy满足 y=根号下 -(x-1)² 再 +2（+2不是根号下滴）求 y次根号下x+y 的值 已知实数x、y满足x的平方-10x+根号（y+4）+25=0,则（x+y）的2011次方的值?若x、y为实数,且y=根号（x-1)+根号（1-x)+2,求（2/3x根号9x+根号8xy)-(根号x的立方+根号50xy）的值 若实数x、y满足x平方+y平方-4x-2y+5=0,求根号8y-2x分之（根号x）+y 若x.y都是实数,且满足y=根号x-4 + 根号4-x + 1 ,求3（-xy+2x）-2(3x-y)的值若x.y都是实数,且满足y=根号x-4 + 根号4-x + 1 ,求3（-xy+2x）-2(3x-y)的值 实数X、y满足y=根号2-X+根号X-2+1,求X^2-y^2008的值 已知实数x,y满足根号x-2+（y+1）²=.,则x-y 等于 化简:已知实数x、y满足根号（x-根号2）的平方+（x+y-1）的绝对值,求x的平方-x(y-1)的值 已知实数x y,满足y=根号（x²-4）+根号（4-x²）+1 除以x-2 求2x-3y的值 已知实数x满足x+1/x=3,求x-1/x的值 如果x平方+y平方-4x-2y+5=0,则（根号x）+y/（根号x）-y=若（根号）x立方+2x平方=-x（根号）x+2,则x的取值范围是 已知实数x,y满足x^+y^+2x-2根号3y=0(1)x^+y^的最大值 （2）x+y的最小值 若实数x,y满足x的平方+2√3x+根号（x+y+1）+3=0,求代数式(1/x-y+1/x+y)÷y/（x²+y²）重点是代入部分啊 若实数X.Y满足y=根号2x-1+根号1-2x+1/3求代数式(x-y)的平方 若实数X,Y满足Y=根号(2X-1)+根号(1-2X)+2,求X,Y的值