人教版八年级上册数学题求详解4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC=½（∠A+∠D）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:11:07
人教版八年级上册数学题求详解4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC=½（∠A+∠D）
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人教版八年级上册数学题求详解4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC=½（∠A+∠D）
人教版八年级上册数学题求详解

4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC=½（∠A+∠D）

人教版八年级上册数学题求详解4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于点O.求证：∠BOC=½（∠A+∠D）
证明：
∵BO、CO是角平分线
∴∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠BCD
∴∠O=180-1/2(∠ABC+∠BCD)
∵∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D
∴∠BOC=180-1/2(360-∠A-∠D)
∴∠BOC=1/2(∠A+∠D)

因为ABCD为四边形
所以角ABC+角ACB=360度-（角A+角D）
因为∠ABC和∠BCD的平分线交于点O
所以角OBC+角OCB等于180度-二分之一（角A+角D）
所以角BOC=180度-180度+二分之一（角A加角D）
即 ∠BOC=½（∠A+∠D）

延长BA CD交于一点

∠ABC+∠A=180 ∠BCD+∠D=180 ∠ABC+∠A+ ∠BCD+∠D=360
∠BOC+½(∠ABC+∠BCD)=180 2∠BOC+(∠ABC+∠BCD)=360
∠A+∠D=2∠BOC
∠BOC=½（∠A+∠D）

首先，此题与图无关。下面解答:因为角A加角B加角C加角D等于360度，由已知得180度等于角BOC加二分之一角B加角C，联立以上两式得2倍角BOC等于角A加角D。其实很容易，考你方程思想。以后要学会自己分析呀

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