如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:11:11
如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC
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如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC
如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC

如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连接DE
∵E是AB的中点
∴AE=AB/2
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵AD=BD
∴DE⊥AB (等腰三角形三线合一)
∴∠AED=90
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△AED≌△ACD (SAS)
∴∠ACD=∠AED=90
∴DC⊥AC