高中数学(立体几何)空间想象力啊!已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,2倍根号3再除以3为半径做一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:19:35
高中数学(立体几何)空间想象力啊!已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,2倍根号3再除以3为半径做一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于多少?
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高中数学(立体几何)空间想象力啊!已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,2倍根号3再除以3为半径做一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于多少?
高中数学(立体几何)空间想象力啊!
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,2倍根号3再除以3为半径做一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于多少?

高中数学(立体几何)空间想象力啊!已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,2倍根号3再除以3为半径做一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于多少?
大胆做图试试,在上底面形成一个半径为1/根号3的四分之一圆弧,在三个侧面分别形成一段以2/根号3,为半径的圆弧,每个圆弧都正好对应30度角,题目中的数据给的很好,都加起来,是根号3/2再乘派.

就是一个2倍根号3再除以3为半径的圆的弧长

计算不说,说思路,明显2倍根号3再除以3大于棱长1,所以在A1B1C1D1面上交点在C1B1,C1D1线上设为F,F';由题中构成的直角三角形,可计得F,F',再sin出角度,由于交了三个再,所以弧长乘3,完。

有图吗?相交会得到好几条交线的。