作业帮设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 20:58:02
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设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
由A* A= |A|E,A* = A'
得 A'A = |A|E.
再由A不等于0,设 aij≠0.
则比较 A'A = |A|E 第j行第j列元素有
a1j^2+a2j^2+...+aij^2+...+anj^2 = |A|
而A是实方阵且 aij≠0.
所以 |A| ≠ 0.
所以 A 可逆.
书上有
设N阶实方阵A不等于O,且A的伴随阵等于A的转置矩阵,证明A可逆.
设A*是n阶方阵A的伴随矩阵,且detA=a (a不等于0),则detA*等于多少?麻烦解答者随便把解答过程给出,万分感谢!
设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=?
设n阶方阵A的行列式｜A｜=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=
设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1
设A为n(n>2且A为奇数)阶非零实方阵,并且A的转置等于A的伴随阵,如果A的第一行元素全部相等且为a,求a
设A* ,A^分别为n阶方阵A的伴随阵和逆矩阵,则 |A*A^|=
设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵,则AA*=A*A=
设A是n(n>3)阶方阵,且R(A)=n-2,*A是A的伴随矩阵,则必有RA*=0
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,求AA*
A为n阶方阵,A的行列式为d不等于0,则A的伴随矩阵的逆矩阵等于?
线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
设A*为N阶方阵A的伴随矩阵,证明是det(A)=o,则det(A*)=0.
设方阵B为n阶可逆方阵A的伴随矩阵,试求B的伴随矩阵（用A及A的行列式表示）.
设A为三阶方阵,且A的平方等于0,怎样求A的秩和A的伴随矩阵的秩