九章算术中的问题莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,问几何日莆莞等长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:20:41
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九章算术中的问题
莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,问几何日莆莞等长?

九章算术中的问题莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,问几何日莆莞等长?
到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺；
到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺.
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天.
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天.
今有蒲生一日,长三尺.莞生一日,长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等?
答曰：二日、十三分日之六.
各长四尺八寸、十三分寸之六.
术曰：假令二日,不足一尺五寸.令之三日,有余一尺七寸半.
这道题是九章算术第七卷的

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