1949的1993次方除以7的余数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:39:32
1949的1993次方除以7的余数是?
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1949的1993次方除以7的余数是?
1949的1993次方除以7的余数是?

1949的1993次方除以7的余数是?
能被7整除的最接近1949的整数为1946=278×7,1949^1993=(1946+3)^1993
根据（a+b）的n次方去掉括号展开之后：（a+b)^n=a^n + a^（n-1）×b + a^（n-2）×b^2 + a^（n-3）×b^3 + ``````````````+a³×b^（n-3） + a²×b^（n-2）+ a×b^（n-1） + b^n
各项系数可以参照杨辉三角,由于此题只计算余数,所以系数可以忽略
凡是带有1946的项,即公式中的a的项,都可以被7整除,无余数,只有最后的b^n ,即3^1993不能被7整除,有余数,所以1949^1993除以7的余数与3^1993除以7的余数相同
3^1993=3^1992×3=(3²)^996×3=9^996×3
9^1992=(7+2)^996,同理化简3^1993除以7的余数与2^996×3除以7的余数相同
2^996×3=(2³)^332×3=8^332×3=(1+7)^332×3
再次化简2^996×3除以7的余数与1^332×3=3除以7的余数相同
即1993个1949相乘的积除以7的余数为3

1949的1993次方除以7的余数是? 3的20次方除以7的余数是几? 2的1994次方除以7的余数是几 3的2010次方除以7的余数是? 51的51次方除以7的余数是 3的100次方除以7的余数是? 73的2008次方除以7的余数是 2的2000次方除以7余数是（） 1997的100次方除以7,余数是几? 4的1000次方除以7,余数是___ 2的2010次方除以7余数是几 327的723次方除以几余数是7? 1993的1994次方除以7的余数是多少? 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 2的20007次方与2007的2次方的和除以7的余数是? 2的2007次方与2007的2次方的和除以7的余数是 2的2012次方＋2011的2次方除以7的余数是几? 2的2003次方与2003的2次方除以7的余数是?