已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 07:46:34
已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式.
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已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式.

已知二次函数f(x)=a(x-0.5)²+25,且方程f(x)=0两根的立方和等于19,求这个二次函数的解析式.
二次函数f(x)=a(x-1/2)^2+25.
a(x-1/2)^2+25=0
ax^2-ax+a/4+25=0
x1+x2=-1,x2*x2=(a/4+25)/a=1/4+25/a
x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
=1*[1-3*(1/4+25/a)]=19
1/4+25/a=-6
25/a=-25/4
a=-4
y=-4x^2+4x+24