如何证明单调有界函数极限存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 05:34:10
如何证明单调有界函数极限存在
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如何证明单调有界函数极限存在
如何证明单调有界函数极限存在

如何证明单调有界函数极限存在
高等数学 （第六版 上册 同济大学数学编） 第53页有证明过程

画图，其图像随自变量的变化无线接近于渐进线

设｛Xn｝是一单调增加有上界的数列，由确界存在定理｛Xn｝存在上确界，设为A，对任意e＞0，由上确界定义，存在该数列中某一项Xn。，满足Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，Xn＞Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，有Xn≧Xn。＞A－e
又因为A是｛Xn｝的上界，从而A－e＜Xn≦A＜A＋e故当n＞n。时有|Xn－A|＜e.于是Xn的极限为A...

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设｛Xn｝是一单调增加有上界的数列，由确界存在定理｛Xn｝存在上确界，设为A，对任意e＞0，由上确界定义，存在该数列中某一项Xn。，满足Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，Xn＞Xn。＞A－e
由数列的单调性，当n＞n。时，有Xn≧Xn。＞A－e
又因为A是｛Xn｝的上界，从而A－e＜Xn≦A＜A＋e故当n＞n。时有|Xn－A|＜e.于是Xn的极限为A

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高等数学 （第六版 上册 同济大学数学编） 第53页有证明过程 .你去查吧。

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