如何证明：11,111,111.没有完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:17:39
如何证明：11,111,111.没有完全平方数
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如何证明：11,111,111.没有完全平方数
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如何证明：11,111,111.没有完全平方数
反证法：假设存在111……11为完全平方数,令其平方根为a
因为111……11为奇数,所以a为奇数（证略）
令a=2k+1
则a的平方=（2k+1）*（2k+1）=4k（k+1)+1
a的平方即111……11为4的倍数加1
即 111……10为4的倍数
即 111……10的二分之一为偶数
111……10除以2等于55……5明显不是偶数
所以假设错误
即11、111、1111……没有完全平方数
证毕

楼上的说的不错,但是楼主可能看不懂啊!
我有个很简单的解释因为素数没有完全平方数,而11,111,1111都是素数,所以没啊!

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