将圆心角为120度,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:50:06
将圆心角为120度,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
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将圆心角为120度,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
将圆心角为120度,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积

将圆心角为120度,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积

设圆锥母线为L,则: 3π=1/3(πL^2),得L=3.
设圆锥底面半径为R,则:1/3(2πL)=2πR,得R=1.
圆锥的底面积:πR^2=π
圆锥的表面积:3π + π =4π
圆锥的高:h=√ L^2 -R^2 =√ 9-1 =2√2
圆锥的体积:1/3(πR^2h)=(2√2)π/3

圆锥底面周长为L=2π则底面半径r=1底面积s=π
则圆锥的表面积S=3π+π=4π
πR^2=3π*3解得R=3
圆锥的高为根8
则圆锥的体积V=1/3*π*根8=根8/3π

(1)求圆锥的表面积和体积。(2)若该圆锥有一内接圆柱,求该圆柱侧面积的最大值。 S=πR^2*1/3=3π解得R=3 则圆锥底周长为2πR*1/3=