作业帮已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:12:05
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .
求：（1）求椭圆的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,IOPI=λ IOPI,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分
你第二问有问题吧?IOPI=λ IOPI?不成立吧?应该是IOPI= λIOMI、且λ为椭圆离心率吧?
如果是的话这道题应该是2009宁夏海南文卷的题、
（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得
a-c=1,a+c=7 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（x²/16）+（y²/7）=1
（Ⅱ）设M（x,y）,P(x, ),其中 由已知得（x²+y1²）/（x²+y²）=e²
而e=3/4,故16（x²+y1²）=9（x²+y²）…①
由点P在椭圆C上得 y²=（112-7x²）/16；,
代入①式并化简得9y²=112,
所以点M的轨迹方程为y=±4（根号7）/3 ,（-4≤x≤4)
轨迹是两条平行于x轴的线段.
1)焦点在X轴,一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则该顶点应在X轴,焦距=7-1=6,设焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0),c=6/2=3,长半轴a=c+1=4,短半轴b=√(a^2-c^2)=√7,椭圆方程为:x^2/16+y^2/7=1.
(2).|OP|/|OM|=λ,设M(x,y),P(x,k),P点与M横坐标相等,k是纵坐标,|OP|=√(x^2+k^2),|OM|=√...
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1)焦点在X轴,一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则该顶点应在X轴,焦距=7-1=6,设焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0),c=6/2=3,长半轴a=c+1=4,短半轴b=√(a^2-c^2)=√7,椭圆方程为:x^2/16+y^2/7=1.
(2).|OP|/|OM|=λ,设M(x,y),P(x,k),P点与M横坐标相等,k是纵坐标,|OP|=√(x^2+k^2),|OM|=√(x^2+y^2),P在椭圆上,x^2/16+k^2/7=1,
k=√112-7x^2)/4,x^2+(112-7x^2)/16=λ^2(x^2+y^2),点M的轨迹方程为:
x^2/(7(16λ^2-9)/16λ^2+y^2/7=1
当λ>3/4时,为椭圆,λ<3/4时为双曲线.
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