作业帮已知正四棱台的高,侧棱,对角线的长分别为7cm,9cm,11cm,求它的表面积和体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:13:25
已知正四棱台的高,侧棱,对角线的长分别为7cm,9cm,11cm,求它的表面积和体积.
已知正四棱台的高,侧棱,对角线的长分别为7cm,9cm,11cm,求它的表面积和体积.
已知正四棱台的高,侧棱,对角线的长分别为7cm,9cm,11cm,求它的表面积和体积.
高与侧棱构成以三角侧棱为斜边的直角三角形解的另一边为4√2．
同理用高与对角线解出另一边为6√2
上面的正方形对角线为（6√2-4√2）=2√2
上面的正方形边长为2,面积为2²=4
下底正方形对角线为（6√2＋4√2）＝10√2
下底的正方形边长为10 ,面积为10²=100
侧面梯形的高为√{9²-[(10－2)／2]²}＝√65
它的侧面积为4＊（2＋10）＊√65／2＝24√65
表面积=4+100+24√65=104+24√65
体积=(1/3)h(S上＋S下＋√[S上×S下])
=(1/3)*7*(4＋100＋√[4*100])=(7/3)*(104+√400)=(7/3)*(104+20)=868/3
方法就是这样了,但我不知道计算过程是否都正确
你要是有哪一步不清楚的话,HI我啊……
希望能帮到你哦……
表面积=4+100+24√65=104+24√65
体积=(1/3)h(S上＋S下＋√[S上×S下])
=(1/3)*7*(4＋100＋√[4*100])=(7/3)*(104+√400)=(7/3)*(104+20)=868/3
如图：H=7cm,L=9cm,C=11cm, 上下底正方形边长分别为a,b. (√2b-√2a)/2=√(9*9-7*7)=4√2 即b-a=8 (√2b+√2a)/2=√(11*11-7*7)=6√2 即b+a=12 解得a=2，b=10 体积V 体积可以看着一个大的四棱锥减去小的四棱锥 小四棱锥的高为H1,根据三角形相似可得： H1/(H1+H)=2/10 解得H1=7/4 V=100*(4+7/4)/3-4*7/4/3 =868/3立方厘米 表面积S： 侧面梯形高h=√(9*9-4*4)=√65 S=100+4+4*(10+2)*)√65/2=104+24√65