四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 01:03:26
四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC
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四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC
四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC

四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC
证明：
在BC上截取BF=AB,连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
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证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
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证明：
在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE
∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180º
∵∠BFE+∠CFE=180º
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE【CE平分∠BCD】
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
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在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 如图,四边形ABCD中,AB//DC,BE,CE 分别平分 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,AD 在四边形ABCD中,有AB=DC ∠B=∠C AD 在四边形ABCD中,AB=DC,角A=角C,是否成平行四边形? 四边形ABCD中,向量AB=向量DC,则它是：A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 如图所示,四边形ABCD中,AD／／BC,AB＝DC, 四边形ABCD中,角A=角C,AB=AD,BC=DC,求证ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC 如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 四边形ABCD中,AB平行DC,BE、CE平分角ABC、角BCD,交AD于点E,证明：BC=AB+DC 四边形ABCD中,AB//DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+DC 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,且|AB|=|BC|,那么四边形ABCD为A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形 在四边形ABCD中,如果→AB=→DC,那么四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=2DC是四边形ABCD是梯形的什么条件 四边形ABCD中,若AB向量=1/3DC向量,则四边形ABCD是