作业帮若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:32:24
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离
- -过程 分析的思路.
若平面a内的直角ABC的斜边AB=20,平面a外一点p到A.B.C三点的距离都是25,求点p到平面的距离- -过程 分析的思路.
取△ABC斜边中点D,连接PD、CD.
∵PA＝PB,D是AB中点,PD共用,
∴△PDA≌△PDB
∴∠PDA＝∠PDB＝90°
∴PD⊥AB,即△PDA和△PDB是全等的直角三角形.
∵D是直角△ABC斜边中点,故DC＝1/2 AB（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）,
也即DC＝DA＝DB.
又∵PC＝PA＝PB,
∴△PDC≌△PDA≌△PDB(三边相等）
于是∠PDC＝∠PDA＝∠PDB＝90°,即△PDC也是直角三角形,且PD⊥DC.
由于PD同时垂直于AB和DC,于是PD⊥平面ABC.
即PD⊥平面a,PD即为P点到平面a的距离.
由勾股定理PD*PD＝AP*AP—AD*AD.
PD＝√（25*25－10*10）＝√525＝5√（21）
假设直角ABC为等腰直角三角形，建立三维坐标系，以BA为x轴，BC为y轴，垂直xBy且过B点位z轴。设p（x，y，z）则z就是所求。
其中b（0，0，0）a（10,0,0）c（0,10,0）
ap=bp=cp=25，其中
ap平方就为625=（x-0）平方+（y-0）平方+（z-0）平方
同理可在写出俩方程式求出z即可
具体结果我没有办法给你算 在网吧
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假设直角ABC为等腰直角三角形，建立三维坐标系，以BA为x轴，BC为y轴，垂直xBy且过B点位z轴。设p（x，y，z）则z就是所求。
其中b（0，0，0）a（10,0,0）c（0,10,0）
ap=bp=cp=25，其中
ap平方就为625=（x-0）平方+（y-0）平方+（z-0）平方
同理可在写出俩方程式求出z即可
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