已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:50:01
已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏
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已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏
已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]
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已知△ABC三个内角A B C成等差数列,求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]重赏
设B>A>C 则：①A+B+C=180;②B-A=A-C →C=2A-B
把②代入①得：A=60 那么B+C=120
推理可得：B=90,C=30
所以△ABC为直角三角形,并且③c=2a
假如1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]是真的话,则展开可得：
a^2+c^2=ac+b^2
把③代入上式可得：c^2=a^2+b^2符合直角三角形的勾股定律
所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]正确

设,三个内角A B C分别为:m-n,m,m+n.
m-n+m+m+n=180,
m=60度,
则m-n=30度,m+n=90度,
令,c=x,则有
a=x/2,b=(√3/2)*x.
等式左边有
1/(a+b)+1/(b+c)
=2/(√3+1)+1/(√3+2)
=(2√3+3)*2/(5+3√3)
=3/(3+√...

全部展开

设,三个内角A B C分别为:m-n,m,m+n.
m-n+m+m+n=180,
m=60度,
则m-n=30度,m+n=90度,
令,c=x,则有
a=x/2,b=(√3/2)*x.
等式左边有
1/(a+b)+1/(b+c)
=2/(√3+1)+1/(√3+2)
=(2√3+3)*2/(5+3√3)
=3/(3+√3),
等式右边有
3/(a+b+c)=6/(3+√3).
左边=右边,等式成立.

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见图片

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