作业帮椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:37:35
椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.
椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.
椭圆方程 已知点P在椭圆4X^+9Y^=36上,求点P到直线X+2Y+15=0的距离的最大值.
用参数方程：
令x=sinθ/2 y=cosθ/3
故d=|sinθ/2+2cosθ/3+15|/√（1+2^2)
=|25/6*sin(θ+γ）+15|/√5 tanγ=4/3
由于sin（θ+γ）∈【-1,1】
故d最大值为（25/6+15）/√5=23√5/5
用椭圆的参数方程来做
这条直线的方程可写为
L: y=-0.5x-7.5 ...(1)
它的斜率是-0.5，截距是-7.5
在椭圆上可画两条与此直线相平行的切线(L1和L2)。由于这两条切线与直线L平行，所以它们的方程是：
L1: y=-0.5x+c1
L2: y=-0.5x+c2
将这个方程和椭圆方程联立可求出c1和c2的值为-2.5和+2.5,即
L1： y=...
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这条直线的方程可写为
L: y=-0.5x-7.5 ...(1)
它的斜率是-0.5，截距是-7.5
在椭圆上可画两条与此直线相平行的切线(L1和L2)。由于这两条切线与直线L平行，所以它们的方程是：
L1: y=-0.5x+c1
L2: y=-0.5x+c2
将这个方程和椭圆方程联立可求出c1和c2的值为-2.5和+2.5,即
L1： y=-0.5x-2.5
L2: y=-0.5x+2.5
不难知道L1和L间的距离是椭圆到L的最短距离，L2和L间的距离是椭圆到L的最长距离。两平行线L2和L间的距离公式为：
d=|c2-c|/√(1+0.5²)=10/√(5/4)=4√5。
所以4√5是椭圆上P到直线x+2y+15=0的距离的最大值。
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