判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 17:05:50
判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明
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判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明
判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明

判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明
证明:f(x)=sinπx*cosπx
=(1/2)sin2派x
所以
周期:2派/2派=1的周期函数
又x属于全体实数,所以关于原点对称
又f(-x)=(1/2)sin2派(-x)=-)=-(1/2)sin2派x=-f(x)
所以f(x)是奇函数