陈景润是如何证明哥德巴赫猜想,要具体过程,

陈景润是如何证明哥德巴赫猜想,要具体过程,
陈景润是如何证明哥德巴赫猜想,要具体过程,

陈景润是如何证明哥德巴赫猜想,要具体过程,
【概念】
　　Goldbach Conjecture
　　当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想.
　　那么,什么是哥德巴赫猜想呢?
　　哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：
　　■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；
　　■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.
　　■哥德巴赫相关
　　哥德巴赫（Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师.1725年,到了俄国,同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年,移居莫斯科,并在俄国外交部任职.
[编辑本段]【来源】
　　1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.
　　在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道：
　　"我的问题是这样的：
　　随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：
　　77=53+17+7；
　　再任取一个奇数,比如461,
　　461=449+7+5,
　　也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.
　　但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."
　　欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.
　　不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
　　2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
　　若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.
　　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.
[编辑本段]【小史】
　　1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
　　从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）.
　　到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9. 需要说明的是,这个9不是确切的9,而是指1,2,3,4,5,6,7,8,9中可能出现的任何一个.又称为“殆素数”,意思是很像素数.与哥德巴赫猜想没有实质的联系.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想.
　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方,即在1的后面加上500000个“0”,是一个目前无法检验的数.所以,保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念.
　　■哥德巴赫猜想证明进度相关
　　在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
　　1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
　　1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
　　1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
　　1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
　　1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
　　1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
　　1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
　　1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
　　1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
　　1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”.
　　1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
　　1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
　　以上数学家在本国都得到奖励,但是没有一人获得国际数学联合会的认可,于是人们开始思考.王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事.（见“世界数学名题欣赏”《希尔博特第十问题》188页.辽宁教育出版社1987年版）.1997年7月17日,王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅指1+1.邱成桐院士认为,文学无论多么精彩,也不能够代替科学,2006年邱院士说,陈景润的成功是媒体造成的.一般认为,目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献.所有的证明都存在问题,与哥德巴猜想没有实质联系.
　　人们发现,如果去掉殆素数,（1+2）比（1+1）困难的多.(1+3)比（1+2）困难的多.
　　（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个素数之和.
　　（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和.例如12=3×3+3.
　　(1+3)是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和.例如128=5x5x5+3=5x5x3+53.小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3）,例如,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,36,42,54,72,96,114,120,126.
　　（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和.例如2404=2401+3.小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）.
　　这是因为自然数数值越小,含素数个数多的合数越少.例如,100以内,有25个素数,有含2个素数因子的奇合数19个,含3个素数因子的合数有5个（27,45,63,75,99）,含4个素数因子的合数仅1个（81）.实际上,哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题.许多艰难的问题正等待人们去克服.
　　先证明“1+3”后证明“1+2”,再后证明“1+1”,这种程序是不可能的.
　　实际上：
　　一.陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
　　陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页（辽宁教育出版社）写道：陈景润定理的“1+1”结果,通俗地讲是指：对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立：“
　　N=P'+P" (A)
　　N=P1+P2*P3 (B)
　　当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11.”
　　众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数（A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数（B)式成立,
　　两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念（命题）,陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多.
　　二. 陈景润使用了错误的推理形式
　　陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”：或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立. 这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“：李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女（多胎）”.无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界.相容选言推理只有一种正确形式.否定肯定式：或者A,或者B,非A,所以B.相容选言推理有两条规则：1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢；2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢.可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练.
　　三. 陈景润大量使用错误概念
　　陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念.而科学概念的特征就是：精确性,专义性,稳定性,系统性,可检验性.“殆素数”指很像素数,拿像与不像来论证,这是小孩的游戏.而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数.
　　四.陈景润的结论不能算定理
　　陈的结论采用的是特称（某些,一些）,即某些N是(A),某些N是（B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称（所有,一切,全部,每个）命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立.而陈景润的结论,连概念都算不上.
　　五.陈景润的工作严重违背认识规律
　　在素数普遍公式没有找到之前,哥德巴赫猜想是不可能解决的.在圆周率的超越性没有搞清楚之前,化圆为方是无法解决的；在质能守恒定律没有找到之前,永动机能否建成是无法判定的；在ABO血型没有搞清楚之前,输血的安全性是没有保障的.
　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------------数学家认可的
　　`````````````p-1`````````````1````````````N
　　r(N)≈2∏——∏(1- ————)——————
　　.P-2.(P-1)^2.(lnN）^2
　　r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数,
　　∏表示各参数连乘,ln表示取自然对数,^2表示取平方数.
　　第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数.
　　第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数.
　　第一个∏的数值是分子大于分母,大于1.
　　第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1.
　　N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数,(1/lnN)素数与数的比例.
　　有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数）与（素数与数的比例）的乘积大于一.
　　即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数
　　值得推荐的论述为
　　由素数定理知:π(N)≈N/(lnN)
　　π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5),
　　1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5)
　　公式的主项==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2
　　约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数.
　　即：在{一半的平方根内素数个数}大于一时,换一句话说就是：第二个素数的平方数以上的偶数,公式的主项就大于1.

1、殆素数　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。 <...

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1、殆素数　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。
　　“a + b”问题的推进　
　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。　
　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。　
　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。　
　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。　
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。　
　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。　
　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。　
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。　
　　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2、例外集合
　　在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
　　维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
　　业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
3、三素数定理
　　如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
4、几乎哥德巴赫问题
　　1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
　　林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破[1]。

收起

陈景润并没有证明岀哥德巴赫猜想。 说他证明了哥德巴赫猜想是一个信息误读