一笔画的定理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 04:45:05
一笔画的定理
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一笔画的定理
一笔画的定理

一笔画的定理
早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律.欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图.连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图.
  但是,不是所有的连通图都可以一笔画的.能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的.什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点.如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点.
  数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
  1.凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成.画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图.
  2.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.
  3.其他情况的图都不能一笔画出.