a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:39:04
a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是
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a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是
a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是

a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是
解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

因为
6=a＾2+2b＾2≥2√(2ab)
所以
ab ≤9/2
又因为
a+b≥2√(ab)=9

若a,b∈R,a+b=2,则1/a+1/b的最小值 设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值 绝对值不等式,证明：若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|. R（A）=2,R（B）=5,则R（A+B）《= 设A,B是n阶方阵,且r（A）=r(B),则A,r(A-B)=0 B,r(A+B)=2r(A) C,r(A-B)= 2r(A) D,r(A+B)≤r（A）+r(B),要每个选项的解释 a,b∈R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是 设a、b∈R,a^2+2b^2=6,则b/（a-3)的最大值是多少? 设a、b∈R,a²+2b²=6,则a+b的最小值是? 设a、b∈R,a2 +2b2=6,则a+b的最小值是多少? 设a、b∈R,a2 +2b2=6,则a+b的最小值是多少? 设a,b∈R,(2+b)/(a-i)=0.5-i,则a+bi= 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 直角三角形的两条直角边分别为a.b,外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则a.b.R.r四者之间的关系是（ ）A.R+r=1/2（a+b） B.a+b=1/2（R+r） C.R+r=a+b D.R+r＞a+b 直角三角形的两直角边分别为a,b,外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则a,b,R,r四者之间的关系为（）A、R+r=1/2（a+b） B、a+b=1/2(r+r) C、R+r=a+b D、R+r＞a+b （a+b-2r）^2=a^2+b^2.用a、b表示r 若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为