函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围..比较笨

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:28:34
函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围..比较笨
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函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围..比较笨
函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围.
.比较笨

函数 f[x]=1/3ax3+1/2ax2-2ax+2a+1的图像过4个象限,求a的取值范围..比较笨
解；首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.
f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),
分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,
f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(x0)=37a/12+1,f(x1)=16a/3+1,f(x2)=5a/6+1.
若a＞0,
f"(x1)＜0,f"(x2)＞0,
f(x1)为极大值,f(x2)为极小值,
显然,此时f(x1)=16a/3+1＞0,
所以,只要f(x2)=5a/6+1＜0,即a＜-6/5,就能保证图像过第四象限,
但这与a＞0矛盾,所以无解.
若a＜0,
f"(x1)＞0,f"(x2)＜0,
f(x1)为极小值,f(x2)为极大值,
只要f(x1)=16a/3+1＜0,即a＜-3/16,
且f(x2)=5a/6+1＞0,即a＞-6/5,就能保证图像过第四象限,
所以-6/5＜a＜-3/16.
综上所述,a∈(-6/5,-3/16).
楼主慢慢看,

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