y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:48:58
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
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y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为

y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为
当x>0时,f(x)=x+lnx是增函数,又f(1/e)=1/e -1<0,f(1)=1>0
从而　f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点,且零点在(1/e,1)内．
因为　f(x)是奇函数,图像关于原点对称,所以
f(x)在(-∞,0)上也有唯一的零点．
又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
于是f(x)=0有三个不同的实数根．

由题意，该函数解析式为
f(x)=x+lnx (x>0)
x-ln(-x) (x<0)
由于x+lnx是单调增函数，因此该奇函数若能取0，只能为x=0时。
然而，若x=0，lnx没有意义。
因此，方程解的实数个数为0

x>0是f(x)=x+lnx两个函数都是增函数所以f(x)是增函数
因为f(1)=1+ln1=1 f(1/2)=1/2+ln(1/2)=lne^(1/2)=ln(1/2)=ln(e^(1/2)/2)
因为e^(1/2)/2<1所以f(1/2)<0所以f(1/2)f（1）<0
所以f(x)在x>0只有一个解
由奇函数得x<0时f(x)=-f(-x)=-x-ln(-x...

全部展开

x>0是f(x)=x+lnx两个函数都是增函数所以f(x)是增函数
因为f(1)=1+ln1=1 f(1/2)=1/2+ln(1/2)=lne^(1/2)=ln(1/2)=ln(e^(1/2)/2)
因为e^(1/2)/2<1所以f(1/2)<0所以f(1/2)f（1）<0
所以f(x)在x>0只有一个解
由奇函数得x<0时f(x)=-f(-x)=-x-ln(-x)同理得出只有一个解
定义域R 所以f(0)=0
所以实数个数为3个

收起

y=fx是定义在R上的奇函数 当x>0时 fx=x+lnx 则方程fx=0的实数个数为 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=-fx,当0 设f x 是定义在r上的奇函数,fx+2=fx,当0 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x^2-2x,求x 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2 已知y=fx定义在r上的奇函数,当X大于0时fx=x的平方-3x+2,则fx= 设函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x^-2x+3,试求y=fx在R上的解析式 已知fx是定义在R上的奇函数,且当x大于0时,fx=x^2+x-1,那么x小于0时fx= 设fx是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,fx=2x²-x,求fx的解析式 已知fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=x²+x的绝对值-1,求fx解析式 设函数fx是定义在R上的奇函数,当x大于0时,fx等于x平方减x,求fx在R上的表达式 已知fx是定义在R上的奇函数,且当x>0时,fx=log2(x),求fx的解析式 若fx是定义在r上的奇函数,当x>0时,fx=x^2-sinx,求fx的解析式 已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,当x>=0时,fx=x^2-2x,求x<0,fx的表达式 fx是定义r上的奇函数,当x＜0时,fx=x(1-x),求当x≥0时,函数fx解析式 已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,fx=x(1+x) ,求函数的解析式 已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=-x²-2x+b,则f(-1)=? 已知定义在R上的函数fx是奇函数,且当x＞0时,fx=x²-2x+2,求单调区间