有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:50:00
有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?
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有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?
有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?

有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立?
不存在.
当a=2n,b=2m
a²=4n²,b²=4m²
当a=(2n+1),b=(2m+1)
a²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1,b²=4m(m+1)+1
即,
偶数的平方是4的倍数
奇数的平方是4的倍数+1
因此,a²+b²应该是4的倍数或4的倍数+2,或4的倍数+1
而1003即不是4的倍数,又不是4的倍数+2,4的倍数+1
所以,
不可能存在整数a,b,使等式a的平方加b的平方等于1003

没有，你可以编一个c程序,检验一下

　　1003为奇数，
　　a,b必不同奇偶
　　不妨设a=2m,b=2n+1
　　a^2+b^2=4(m^2+n(n+1))=1003
　　然而1003不被4整除
　　所以不存在a,b。
证毕。

我编了个程序，用穷举的方式帮你算了，答案是没有

没学呢，请你自己动脑

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