作业帮1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2在三角形ABC中，AB>AC,P为BC边上的中线AD上一点（或角平分线上一点）,求证AB-AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:58:53
1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2在三角形ABC中，AB>AC,P为BC边上的中线AD上一点（或角平分线上一点）,求证AB-AC
1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2
在三角形ABC中，AB>AC,P为BC边上的中线AD上一点（或角平分线上一点）,求证AB-AC
1.证明三角形某边上的中线分别大于,等于,小于该边1/2的充要条件是该边所对的内角为锐角,直角,钝角.2在三角形ABC中，AB>AC,P为BC边上的中线AD上一点（或角平分线上一点）,求证AB-AC
‖是平行的意思
^2是平方的意思
第1题
1证明：内角为锐角 中线分别大于该边1/2
必要性
PE‖AC交AB于E,
PF‖AB交AC于F,
AEPF为平行四边形,
∠EAF为锐角时,
cos∠EAF大于0,
EF^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*(COS∠EAF) ①
AP^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*(COS∠AEP) ②
∠AEP+∠EAF=180度,
cos∠AEP小于0,
所以EF^2小于AP^2, 故EF
BC/2
PE‖AC交AB于E,
PF‖AB交AC于F,
AEPF为平行四边形,
BC/2
故EF
根据
EF^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*(COS∠EAF)
AP^2=AE^2+AF^2-2*AE*AF*(COS∠AEP)
由于COS∠EAF=-COS∠AEP
COS∠EAF一定是正值, 故∠EAF是锐角
2 内角为直角 中线分别等于该边1/2
和第一问类似 ,过程简化很多 ,如果所以第一问的过程 把角度的余弦值改为0即可,
这个问题描述是: 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
3
证明：内角为钝角 中线分别小于该边1/2
也和第一问类似 把角度的余弦值的正负调换一下 即可
---这是你第一次写错题的答案
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第二题不对 是个错题
中线时 PB=PC
角平分线时AB/AC=PB/PC ,AB/PB=AC/PC,
(AB-PB)/PB=(AC-PC)PC,
(AB-PB)/(AC-PC)=PB/PC=AB/AC, AB和AC长度大小无法比较故
(AB-PB)/(AC-PC)比值大小无法比较, (AB-PB)和(AC-PC)的大小无法比较
所以是个错的题目
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---第一次写错题的答案结束
---这是你第二次写题的答案
可惜的是 也是个错题
证明如下：
当是角平分线的情况
延长AC到E,使得AE=AB,连接BE,PE.
明显ABE是等腰三角形,AD⊥BE所以△BPE也是等腰三角形.
BP=PE.
△PCE中CE+PC>PE.
CE=AE-AC,
故AE-AC+PC>PE
AB-AC>PE-PC
得AB-AC>PB-PC,所以你改动后的第二题 在AD是角平分线时是个错题